Black-Scholes Model Definition & Eksempel |

Hvad det er:

Black-Scholes model er en formel, der bruges til at tildele Priserne på europæiske muligheder.

Sådan fungerer det (Eksempel):

Modellen er opkaldt efter Fischer Black og Myron Scholes, der udviklede den i 1973. Robert Merton deltog også i modelens skabelse, og derfor er modellen kaldes undertiden Black-Scholes-Merton-modellen. Alle tre mænd var kollegeprofessorer, der arbejdede på både University of Chicago og MIT på det tidspunkt.

Modellen forudsætter optionskursen følger en geometrisk brune bevægelse med konstant drift og volatilitet. Blandt andet mere komplicerede variabler tager formlen hensyn til prisen på den underliggende aktie, optionens aktiekurs, og hvor lang tid der går forud for opsættelsen. Det er klart, at computere i høj grad har lettet og udvidet brugen af ​​ Black-Scholes-modellen.

Black-Scholes-modelens grundlæggende mission er at beregne sandsynligheden for, at en mulighed udløber i pengene. For at gøre dette ser modellen ud over det simple faktum, at værdien af ​​en opkaldsopsætning stiger, når den underliggende aktiekurs stiger eller når udnyttelseskursen falder. Modellen tildeler derimod værdi til en mulighed ved at overveje flere andre faktorer, herunder volatiliteten i XYZ Company stock, tiden tilbage til opsættelsen udløber, og renten. For eksempel, hvis XYZ Company Stock er betydeligt volatile, er der mere potentiale for muligheden for at gå i pengene, inden den udløber. Desuden jo længere investor skal udnytte muligheden, jo større er chancen for, at en mulighed vil gå i pengene, og jo lavere nutidsværdien af ​​udnyttelseskursen. Højere renter øger prisen på optionen fordi de sænker nutidsværdien af ​​udnyttelseskursen.

Det er vigtigt at bemærke, at Black-Scholes-modellen er rettet mod europæiske muligheder. Amerikanske muligheder, som giver ejeren mulighed for at udøve på et hvilket som helst tidspunkt frem til og med udløbsdatoen, kommandere højere priser end europæiske muligheder, som tillader ejeren at udøve kun på udløbsdatoen. Det skyldes, at de amerikanske valgmuligheder i det væsentlige giver investoren flere muligheder for at opfange overskud, mens de europæiske muligheder giver investor kun én chance for at opfange overskud.

Hvorfor det er sager:

Empiriske undersøgelser viser, at Black-Scholes-modellen er meget prædiktiv, hvilket betyder, at det genererer optionspriser, der ligger meget tæt på den faktiske pris, hvor mulighederne handler. Forskellige undersøgelser viser imidlertid, at modellen har en tendens til at overvurdere dybe udgående penge-opkald og undervurdere dybe in-the-money-opkald. Det har også en tendens til at misprice optioner, der involverer high-dividend aktier. Flere af modellens antagelser gør det også mindre end 100% nøjagtigt. For det første antager modellen, at den risikofrie sats og bestandens volatilitet er konstant. For det andet antages det, at aktiekurserne er vedvarende, og at store ændringer (som dem der ses efter en fusionsmeddelelse) ikke forekommer. For det tredje antager modellen, at en aktie ikke udbetaler udbytte før udløbet. For det fjerde kan analytikere kun estimere en bestands volatilitet i stedet for direkte at observere den, som de kan for de andre input. Analytikere har udviklet variationer af Black-Scholes-modellen for at tage højde for disse begrænsninger.

I sidste ende er Black-Scholes-modellen i sidste ende et vigtigt bidrag til effektiviteten af ​​mulighederne og aktiemarkederne, og det er stadig et af de mest anvendte finansielle værktøjer på Wall Street. Udover at give en pålidelig måde til prisoptioner hjælper investorer med at forstå, hvor følsomt en optionspris er for aktiekursbevægelser. Dette hjælper investorer med at maksimere effektiviteten af ​​deres porteføljer ved at give dem mulighed for at beregne hedgeforhold og mere effektivt implementere porteføljeforsikring.

På trods af de enorme effektiviteter, der er skabt af Black-Scholes-modellen, hævder mange økonomiske teoretikere modellen introducerede indirekte volatiliteten på aktie- og optionsmarkederne ved at opmuntre til mere handel (da investorer forsøgte konstant at finjustere deres hæmmepositioner). Andre hævder, at modellen faktisk styrker markederne på grund af dets evne til at måle ligevægt prissammenhæng. Når disse forhold er krænket, er arbitragerne som regel de første til at opdage og udnytte misbillige muligheder.